三角形ABC中,P为中线AM上一点,|AM|=4,求，向量PA(PB+PC)的，最小值呢？三角形abc中,角acb是直角,已知ac=2,cd=2,cb=3,am=bm，那么三角形amn(阴影部分)的面积为多少？

由题意可知BD=BC-CD=3-2=1， 因为AM=MB， 所以 GM BD = 1 2 ，GM= 1 2 ， 所以 GM CD = 0.5 2 = 1 4 ， 因为△NGM∽△NDC MN CN = GM CD = 1 4 ， S△ABC=2×3÷2=3 所以S△ACM= 1 2 S△ABC= 3 2 ， 根据高一定，三角形的面积和底成正比得： S△AMN：SACM=MN：MC=1：（1+4）=1：5， 所以阴=15△ACM=32×5=310 ， 答：三角形AMN的面积是 3 10 ．

1. 三角形ABC中,P为中线AM上一点,|AM|=4,求，向量PA(PB+PC)的，最小值呢？
2. 三角形abc中,角acb是直角,已知ac=2,cd=2,cb=3,am=bm，那么三角形amn(阴影部分)的面积为多少？

三角形ABC中,P为中线AM上一点,|AM|=4,求，向量PA(PB+PC)的，最小值呢？

这是江苏高考的一个填空题。

PB＋PC=2PM，则：PA(PB＋PC)=PA*2PM，设|PA|=x，则：

=2x×(4－x)(－1)

=－2(4x－x²)

=2x²－8x

=2(x－2)²－8

最小值是－8

三角形abc中,角acb是直角,已知ac=2,cd=2,cb=3,am=bm，那么三角形amn(阴影部分)的面积为多少？

由题意可知BD=BC-CD=3-2=1， 因为AM=MB， 所以 GM BD = 1 2 ，GM= 1 2 ， 所以 GM CD = 0.5 2 = 1 4 ， 因为△NGM∽△NDC MN CN = GM CD = 1 4 ， S△ABC=2×3÷2=3 所以S△ACM= 1 2 S△ABC= 3 2 ， 根据高一定，三角形的面积和底成正比得： S△AMN：SACM=MN：MC=1：（1+4）=1：5， 所以阴=15△ACM=32×5=310 ， 答：三角形AMN（阴影部分）的面积是 3 10 ．