辗转相除法的奥秘
辗转相除法，也被称为欧几里德算法（Euclidean algorithm），这一算法是求取两个正整数的最大公约数（GCD）的巧妙方法，其操作步骤如下：将较大的数除以较小的数，随后以出现的余数（第一次除法的余数）作为新的被除数，再次进行除法运算，如此循环往复，不断以余数替换除数，直至余数为零。
当需要求两个数的最大公约数时，最后的除数便是这两数的最大公约数，除了辗转相除法外，还有另一种求法，即更相减损法。
拓展知识：
辗转相除法的运用基于以下原理，当两个正整数a和b进行除法运算并得到余数r时，它们的最大公约数gcd(a,b)等同于gcd(b,r)，一个数与其倍数的最大公约数即为该数本身。
另一种表述方式如下：
1、当a除以b得到余数r（0≤r<b），若r为零，则算法结束，b即为所求的最大公约数。
2、否则，进行置换：将b的值赋给a，将r的值赋给b，然后重复第一步的运算。
这一算法的魅力在于其简洁高效，通过不断替换除数与余数，最终能够快速准确地找到两个数的最大公约数，无论是科学家进行数学研究，还是工程师在技术领域应用，辗转相除法都展现出了其独特的价值。
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