在学习数学时，我们经常会接触到完全及完全平方公式，但这些公式的意义和应用我们是否真正了解呢？本文将详细介绍完全及完全平方公式的定义、计算 *** 及其应用。
完全平方公式
所谓完全平方指的是一个数的平方可以由两个同样的数相乘得到。例如：4是完全平方，因为4的平方是16，而16可以由2x2得到。而5不是完全平方，因为5的平方是25，无法由两个相同的数得到。
完全平方公式是指两个完全平方的和可以表示为一个平方的形式，具体计算 *** 如下：
a² + 2ab + b² = (a + b)²
例如：13² + 2 x 13 x 7 + 7² = (13 + 7)² = 20²，所以13² + 2 x 13 x 7 + 7²等于400。
完全平方公式的应用
完全平方公式常被用来求解各种数学问题。其中一个常见的应用是求两个数的积。假设我们要计算13 x 17，可以把它分解成(15 - 2) x (15 + 2)，这样就可以使用完全平方公式来计算：
13 x 17 = (15 - 2) x (15 + 2) = 15² - 2² = 221
完全平方公式还可以用来判断一元二次方程是否有实数解。对于形如ax² + bx + c = 0的方程，它的判别式Δ = b² - 4ac。如果Δ是完全平方数，则方程有实数解。如果Δ是负数，则方程无实数解。
完全平方公式的推广——完全立方公式
和完全平方公式类似，完全立方公式是指两个完全立方的和可以表示为一个立方的形式：
a³ + 3a²b + 3ab² + b³ = (a + b)³
例如：2³ + 3 x 2² x 3 + 3 x 2 x 3² + 3³ = (2 + 3)³ = 5³，所以2³ + 3 x 2² x 3 + 3 x 2 x 3² + 3³等于125。
完全立方公式的应用
完全立方公式也有广泛的应用，例如用来求解立方体的表面积与体积。假设一边长为a的立方体，它的表面积为6a²，体积为a³。如果我们把它加上一个相同的立方体，它的表面积为2 x 6a² = 12a²，体积为2a³。现在我们来验证一下是否满足完全立方公式：
a³ + 3a²b + 3ab² + b³ = 2a³
b³ = a³
b = a
因此，我们可以推出另一个立方体的边长也为a，所以两个立方体的表面积为12a²，体积为2a³。
综上所述，完全及完全平方公式在数学中有着广泛的应用，掌握这些公式可以帮助我们更加高效地解决各种数学问题。