二倍角公式是什么？如何应用二倍角公式解题？

什么是二倍角公式？

二倍角公式是三角函数中的一种常用公式，用于计算某个角的正弦、余弦、正切值等的二倍角的值。二倍角公式的表达式如下：

sin2θ = 2sinθcosθ

cos2θ = cos²θ - sin²θ

tan2θ = 2tanθ / (1 - tan²θ)

其中，θ表示原角度。

如何应用二倍角公式解题？

二倍角公式通常用于求解某个角度的正弦、余弦、正切值等的二倍角的值，常用于高等数学、物理等领域。以下是一些应用二倍角公式解题的例子：

已知sinθ = 3/5，且θ∈[0,π/2]，求cos2θ的值。

由sin²θ + cos²θ = 1，可求得cosθ = 4/5。

代入cos2θ = cos²θ - sin²θ，可得cos2θ = (16/25) - (9/25) = 7/25。

已知tanθ = 3/4，且θ∈[-π/2,π/2]，求sin2θ的值。

由tanθ = sinθ / cosθ，可求得sinθ = 3/5，cosθ = 4/5。

代入sin2θ = 2sinθcosθ，可得sin2θ = 2 * (3/5) * (4/5) = 24/25。

以上两个例子展示了如何通过二倍角公式求解某个角度的二倍角的值。在解题时，需要先求得原角度的值，并根据不同的求解要求选择不同的二倍角公式进行求解。

总结

二倍角公式是三角函数中的常用公式，能够用于计算某个角的正弦、余弦、正切值等的二倍角的值。在解题时，需要先求得原角度的值，并选用正确的二倍角公式进行求解。