我们首先统计所有参与旅行的人数，包括老师，总人数是：
\[ 17 + 1 = 18 \]
我们考虑不同类型的车辆和它们的最大载客量：
- 大车可以载10名乘客。
- 小车可以载4名乘客。
我们需要计算不同的租车方案来满足每个学生的需求，并找出最经济的方式。
方案一：
- 租用2辆大车（每辆大车载10名）：
\[ 2 \times 10 = 20 \text{ 名} \]
- 租用1辆小车（每辆小车载4名）：
\[ 1 \times 4 = 4 \text{ 名} \]
- 总人数：\[ 20 + 4 = 24 \text{ 名} \]
由于我们需要18名学生，所以这个方案无法满足需求。
方案二：
- 租用1辆大车（每辆大车载10名）：
\[ 1 \times 10 = 10 \text{ 名} \]
- 租用3辆小车（每辆小车载4名）：
\[ 3 \times 4 = 12 \text{ 名} \]
- 总人数：\[ 10 + 12 = 22 \text{ 名} \]
这个方案也无法满足需求。
方案三：
- 租用5辆小车（每辆小车载4名）：
\[ 5 \times 4 = 20 \text{ 名} \]
- 总人数：\[ 20 + 0 = 20 \text{ 名} \]
这个方案能满足所有人需求，但我们需要确保所有人的座位都被充分利用。
最佳方案：
最终答案是使用5辆小车，因为这既能满足所有人的需求，又能利用所有的座位。
这样做的好处是：
- 保证了每位学生的舒适度。
- 每辆车都得到了有效的利用。
- 节约了费用。
通过这种方案，我们可以确保所有学生都能享受到愉快的旅程。
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